na gut, ich kann die Teile besser abtippen als lösen, weshalb ich das nächste nachliefere....
E G W
a b c
Drei Gebäude a, b und c sollen durch Leitungen mit dem Wasser-, Gas- und Elektrizitätswerk verbunden werden, so dass jedes Gebäude mit Wasser, Gas und Strom beliefert wird.
Bedingungen: - die Zuleitungen dürfen sich nicht überschneiden - jede Leitung darf nur für einen Zweck benutzt werden.
Die Graphentheorie liefert den mathematischen Beweis dazu, Stichwort planare Graphen: "Ein Graph heißt planar, falls er in die Ebene gezeichnet werden kann, so dass sich zwei Kanten (genauer, die sie repräsentierenden Kurven) höchstens in ihren Endknoten schneiden."
Eulersche Formel: Sei f die Anzahl der Gebiete in einer ebenen Einbettung eines planaren Graphen G mit V Knoten und E Kanten, der aus insgesamt c Komponenten besteht. Dann gilt:
|V|-|E|+f = c+1
In unserem Problem haben wir 6 Knoten (Versorgungswerke und Häuser), 9 Kanten (Versorgungsleitungen) und eine Komponente (d.h. der Graph ist zusammenhängend), also müsste gelten:
6-9+f = 1+1 -> f = 5
Tatsächlich ist aber f=8, der Graph ist also nicht planar.
Baldur ist zwischen seinen zwei Freundinnen hin und her gerissen. Natürlich liebt er Bellinda, aber auch Innocentia hat es ihm angetan.
Beide Damen sind mit der U-Bahn leicht zu erreichen. Baldur verfällt nun auf die glänzende Idee, den Zufall entscheiden zu lassen, welche der beiden Holden jeweils zu besuchen sei. Wann immer er zur U-Bahn kommt, stellt er sich auf den Bahnsteig und wartet auf den nächstbesten Zug. Der eine bringt ihn zu Bellinda, die Gegenrichtung zu Innocentia.
Gerade weil Baldur nie zu einer festgelegten Uhrzeit, sondern immer dann, wenn er gerade Zeit und Lust hat, aufbricht, überrascht es ihn sehr, dass er nach 100 Besuchen feststellt, dass er 90mal bei Bellinda und nur 10mal bei Innocentia war. Er weiß nämlich, dass Tag und Nacht in jeder Richtung alle 10 Minuten ein Zug fährt.
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